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| Una conversación (Iván) [ Reply ] By: iván Domingo Martínez on 2004-06-07 19:38 | [forum:120] |
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Hola, soy Iván y acabo de escribir algo parecido a esto a Fabián que está interesado en el proyecto, lo publico para eso, "publicarlo": " Pues bienvenido a la "revolución categorial"! De CVS me estoy mirando algo (osea, ni idea) y el que me ha "aceptado" el proyecto en ourproject, uno de los administradores(V), me ha dicho que de entrada para esto no lo necesitaríamos mucho, que es más para programar (?) ; pero ¡tenemos una wiki para lo que sea! http://ourproject.org/cgi-bin/moin.cgi/projects_2farrows#preview Así que por favor ¡mete en ella todos los desvaríes conceptuales que tengas! Y no sé ni cómo meterte como usuario, ya le he mandado un correo a V a ver. Lo que tengo en la wiki, osea, ese "lo que sea", es casi nada, prácticamente nada, un poco de relleno, con algunas pre-ideas/partos que me atormentan en cierta manera muy mal editadas... etc. No soy hacker, es una pena. Pero iremos aprendiendo de todo. Estoy empezando a trancas y barrancas a familiarizarme con al macro xypic de latex, que te aconsejo aprendas claro (a la vez que latex, aunque estarás liado). Con él se pueden ir haciendo cosas como: -Una cosa fácil: presentar más gráficamente por ejemplo los comienzos de la aritmética modular osea, hacer gráficamente claro el que ¡se opera con flechas! (así hacemos que luego suene menos raro por ejemplo lo de "categoría", o "categorías abelianas" (flechas con estructura!) etc) (ver las clases de equivalencia como peines (de distinta distancia entre sus púas) que se meten en el objeto de números enteros... o naturales). -etc. ..... El trabajo este de divulgación/aprendizaje que queda por delante es gigantesco así que a ver si le vamos pudiendo sacar tiempo y gente; yo por ahora estoy solo aunque por mail he conocido algún profesor, matemáticos liados, ya sabes. Aún no les he visto y no sé su disposición para hacer escritos de todo tipo y didácticos ... que usen más lo gráfico... Buah, es demasiado. No sé si habrás seguido los enlaces sobre Báez que pongo... el "categorification"... el "from finite sets"... si tienes dudas házmelas y se las hacemos a alguien si acaso (yo aún no hice casi ninguna); si son muy básicas hablándolas entre los que estemos por aquí quizá se aclaren. Respecto a lo que cuentas en tu página monoevo.sourceforge.net/fabian. sobre grupos... Uf, en esto estoy liado. En categorías un grupo es de entrada una categoría con un solo objeto y en la que todas sus flechas tienen una inversa. Pero en una categoría puede existir un "objeto grupo" (group objetc en la wikipedia creo) que estará definido por cómo se definen las cosas en una categoría: no nos importa lo que hay dentro de los objetos ya que el ser categorial externo depende de ello y las propiedades universales de las flechas que rodean a ese tal objeto grupo, la existencia de ciertas flechas... es lo que nos va a dar la definición del grupo, que pasa a ser abrumadoramente más general (flipo al pensarlo, esto de las categorías a veces parece un "viaje" por el Xaos ese). Lo digo porque me gustaría poder ayudar en esa explicación que haces de teoría de la computación aunque tenga poquísima idea, vamos. Un libro básico es el de Category theory for computing science, de Barr&Wells. Estos tienen un libro gratis que no es este en su web (se llama, abreviado, ttt), pero es más fácil el anterior. Hay un objeto posible dentro de una categoría, igual que estaba ese grupo objeto, que es el "objeto de valores de verdad" (omega), muy usado también en computación pues los topos (categorías con ese objeto omega y algo más) se usan allí bastante (es lógico por otra parte, es lógica). Bien, haz como si tuvieras el dibujo en la mente de por ejemplo la categoría de conjuntos finitos -es imposible, infinitas flechas, "caminos" (cosa que quiero hacer, aunque es quizá algo engañoso(?), me gustaría hacerlo tridimensional incluso, con el blender quizás? que no sé usar ni descargué? Aunque por de pronto me conformo con decirle al xypic que haga un diagrama de Venn, que ya es y no sé!). Tenemos entonces un mundo de flechas donde los objetos llamados por ejemplo 1903325 tienen un mogollón de flechas saliendo y entrando en ellos pero donde por ejemplo al objeto 1 (terminal) sólo le llega una de cada otro objeto (de las que salen de él ni hablemos). Bien, es como si tuviéramos un espacio donde movernos. Los objetos, cada uno con su flecha identidad, unidos por flechas, flechas que nos da igual estirarlas (topología/álgebra). En ese mundo el objeto 2 puede ser caracterizado con aquellas propiedades del omega que digo, que involucran hablar de las demás infinitas flechas en la categoría. Es el clasificador de subobjetos en la categoría. Un subobjeto en ella no es más que un subconjunto (categorialmente una flecha mónica) y con el dos ya nos vale para decir si cierto elemento está en cierto subconjunto (sí, no; verdad, mentira) Lo conté para ilustrar algo el tema ese de "objeto grupo" "caracterizado sólo" por las flechas que le rodean... con otro objeto más familiar y que generaliza la lógica (¿qué generalizaría el objeto grupo?). Por cierto, la wiki esta aún no sabe interpretar el macro xypic, quizá fuera muy fácil y pudieras ayudar a los administradores a decirles cómo hacerlo, no sé si todos saben o es fácil. Sé que V tuvo que habilitar el latex para la wiki del proyecto. Bueno, hasta la vista. Muchas gracias y a seguir! el "proyecto" es todo tuyo! Saludos! |
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