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Veamos cierta conexión entre álgebra y topología viendo que en cuanto a las operaciones este monoide tan sencillo de los naturales, libre, con un solo generador, puede ser visto como dar vueltas a un agujero en el plano, donde sólo nos cuentan las vueltas al agujero y no cómo se dan. Faltarán dibujos.

Recordar también entonces el plano complejo y la integración de caminos cerrados, sus teoremas...

Por ejemplo, si a representa un segundo, o quizá una unidad de espacio: la cadena a aa aaa aaaa aaaaa . . . . Podemos verla como bolitas sucesivamente colocadas creando una escala espacial, o bien como segundos, como unidad de tiempo

Pensar ahora en dos agujeros, dos generadores de un monoide libre y seguir pensando en el monoide que sale. ¿No se podría mezclar con la intuición tiempo? ¿Y con la del continuo?

Puesto que este monoide contiene dos "escalas" (cosa que existe naturalmente como posibilidad, una vez escogida una podríamos haber escogido otra... o la escogemos efectivamente(?)): a aa aaa aaaa aaaaa

b bb bbb bbbb bbbbb

Verlas si acaso como dos líneas de puntos representando los naturales diferentes, pero que salen del mismo origen.

Pero tenemos sus mezclas:

¿qué significan en según qué conceptualización?

ab abb abbb abbbb abbbb ....

Podríamos decir que van haciendo un mundo más realista, "operacionalmente" hablando pues van presentando que en este mundo no sólo hay animales como nosotros capaces de situar o de pensar en situar las piedras de manera homogénea (de hecho tal cosa "es" sólo "ideal"), sino que también lo pueden hacer inhomogéneamente como vemos.

b bb bba bbaa bbaab ....

Lo primero que se nos ocurre partiendo de la "intuición tiempo" es que en el caso de ab cogemos una unidad de a y la seguimos de b Osea, cada a, aaaa, aaaaa....aaa crea otro origen para b, para la escala de tiempos b y viceversa.

Sabemos más o menos que de todas maneras este paso hasta el infinito de pequeño no se puede dar, osea, ninguna letra que podamos asimilar también a un camino que de vueltas a un agujero permitiría "hacer un continuo" ¿a no ser que qué ? (hay mucho por pensar)

Este "paso operacional" también depende de cómo interpretemos la juntura de dos aes, o bes. Si como una suma o una multiplicación.

De hecho los reales podemos pensarlos así, si coges un número y lo multiplicas... ¿Pero qué será multiplicar en el caso del plano?

A ver si multiplicar x por y es sumar y x veces (2*3 = 3 + 3), lo podemos ver en las dos categorías, en conjuntos finitos y en el orden, y para ambas la flecha es o bien el menor o igual o la simple relación. Pero ocurre que las flechas que definen las proyecciones en conjuntos finitos son una especie de contrario del menor o igual.

Otro punto a mirar es el de pensar en que tenemos los puntos y que ambos conceptos de puntos equivalen.

Pero si vemos los diagramas de Venn como haciendo una de las clases de equivalencia en torno a los puntos del conjunto ???? !!!!!!!!!!!!! como hemos hecho para ver el monoide de los puntos!!!

osea, los círculos son un camino cualquiera de los que les rodean una sola vez

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